প্যারাডক্স কী? | Bybokolon

Paradox আসলে একটা প্যারা।একে বাংলায় বলে কূটাভাস।এটি এমন একটা সমস্যা যা আপাত দৃষ্টিতে খুব সহজ মনে হলেও আদতে খুবই জটিল। এর যুক্তিগুলো পরস্পর বিরোধী তাই কখনোই সঠিক সিদ্ধান্তে আসা যায় না।প্যারাডক্স বিষয়টা অধিকাংশ মানুষের কাছে দুর্বোধ্য। পড়েও এই বিষয়টা ব্যাখ্যা করতে পারে না এমন মানুষের সংখ্যাই বেশি।প্যারাডক্সকে এককথায় বুঝাতে গেলে বলতে হয় এটা একপ্রকার বিভ্রান্তি যার উত্তর জানা যাবে না বা এই মুহর্তে জানা সম্ভব নয়।

Paradox

 সক্রেটিস Paradox

প্যারাডক্সের উদাহরণ দিতে গিয়ে অধিকাংশ লোক সক্রেটিসের একটা বিখ্যাত উক্তি ব্যবহার করে।

 উক্তিটি হলো: " I know that I don't know anything. "

 খুব সাধারণ একটা উক্তি। তাই না?

 আসুন ব্যাখ্যা করি।

 বাংলা অর্থ : "আমি জানি যে আমি কিছুই জানি না"

 সক্রেটিস বলছেন তিনি কিছুই জানেন না। কিন্তু তিনি এটা জানেন যে তিনি কিছুই জানেন না। তাহলে "তিনি কিছু জানেন না" -একথাটা ঠিক নয়। আবার যদি "তিনি কিছুই জানেন না(I don't know anything)"-কে ঠিক ধরে নিই তবে "তিনি জানেন (I Know) কথাটা ঠিক না।

 এটাকে বলা হয় সক্রেটিস প্যারাডক্স।সক্রেটিসের প্যারাডক্স আসলে একটা ডাবল লায়ার প্যারাডক্স।

 

 BARBER PARADOX (RUSSELL'S PARADOX)

এটাকে BARBER PARADOX (RUSSELL'S PARADOX) বলা হয়। আমেরিকান গণিতবিদ Bertrand Russell এটা তৈরি করেছেন।

 

একটা গ্রামে একজন নাপিত বাস করে। ১. সে তাদের দাঁড়ি কামায় যারা নিজেদের দাঁড়ি নিজেরা কামায় না। ২. যারা নিজেরা নিজেদের দাঁড়ি কামায় তাদের দাঁড়ি সেই নাপিত কামিয়ে দেয় না।

 

এখন প্রশ হলো নাপিতের দাঁড়ি কে কামায়? সে নিজে না অন্যকেউ?

 

অন্যকেউ কামালে ১ নং বাক্যের সাথে আর নিজে কামালে ২ নং বাক্যের সাথে সংঘর্ষ হয়। একটু মন দিয়ে ভাবলেই বুঝতে পারবেন।

 লায়ার প্যারাডক্সের

এবার আরও একটা লায়ার প্যারাডক্সের উদাহরণ দিই।

ধরুন, আমি আপনাকে বললাম, "I am a liar." এখন আপনি কি আমার কথাটা বিশ্বাস করবেন নাকি করবেন না?

 রহমান সাহেবের ছেলে কিডন্যাপড হয়েছে। উনি চিন্তিত হয়ে বসে আছেন। এমন সময় টেলিফোন বেজে উঠলো।

 

: রহমান সাহেব?

: বলছি। আপনি কে?

: আপনার ছেলে আমাদের কাছে।

: প্লিজ, তাকে ছেড়ে দিন। যা চান তা দিব।

: আপনার ছেলেকে ছেড়ে দিবো যদি আপনি সঠিকভাবে বলতে পারেন আপনার ছেলেকে আমরা ছেড়ে দিবো নাকি দিবো না।

 রহমান সাহেব বললেন," আপনারা আমার ছেলেকে ছেড়ে দিবেন না।"

এখন কথা হলো তারা তাঁর ছেলেকে ছেড়ে দিবে নাকি দিবে না? প্যারাডক্সটা বুঝতে হলে একটু মাথা ঘামাতে হবে।

 

রহমান সাহেব বলেছেন ছেড়ে দিবে না।

 

কিন্তু কিডন্যাপার বলেছে সঠিকভাবে বলতে পারলে ছেলেকে ছেড়ে দিবে। কিন্তু ছেড়ে দিলে আবার রহমান সাহেবের কথাটা সঠিক থাকে না।

 

আর ছেড়ে না দিলে রহমান সাহেবের কথা সঠিক হয়। এক্ষেত্রে কিডন্যাপার প্রতিশ্রুতি দিয়েছে সঠিক হলে ছেড়ে দিবে। কিন্তু ছেড়ে দিলে আবার সঠিক না হওয়ার প্রসঙ্গ চলে আসে।

 

 মনে করুন, আমি একটা কাগজে ইংরেজি হরফে লিখে দিলাম:"I can not write in English."

 "সবনিয়মের ব্যতিক্রম আছে"

 বাক্যটিও একটা প্যারাডক্স। নিয়ম করে ব্যতিক্রম হওয়াটাও একটা নিয়ম।

 গ্রান্ডফাদার প্যারাডক্স

এই উদাহরণটি গ্রান্ডফাদার প্যারাডক্স।ধরুন আপনি টাইম ট্রাভেল করে অতিতে ফিরে গেলেন। এমন এক সময় পৌঁছালেন যখন আপনার বাবার জন্মই হয় নি। এবার আপনি আপনার দাদাকে খুঁজে বের করে আপনার পিতার জন্মের পূর্বেই যদি তাঁকে হত্যা করেন তাহলে হিসাব অনুযায়ী আপনার পিতার জন্মই হয় নি। আর আপনার পিতার জন্ম না হলে আপনারও জন্ম হবে না। এখন আপনার যদি জন্মই না হয় তাহলে অতিতে গিয়ে আপনার দাদাকে হত্যা করল কে?

 

কী? প্যারাডক্স এর অর্থের সাথে মিল পাচ্ছেন?

 সরাইটিজ প্যারাডক্সে

এবার আসি সরাইটিজ প্যারাডক্সে।ধরা যাক, একটি চাল পড়ে আছে মাটিতে। আপনি নিশ্চয়ই একে চালের স্তূপ বলবে না। এবার আপনি সেখানে আরেকটি চাল যোগ করলেন। তারপরেও কি কেউ একে চালের স্তূপ বলা যাবে? সাধারণ জ্ঞানসম্পন্ন যে কেউ ই একে চালের স্তূপ বলবে না।

 

এবার ধরুন আপনি প্রতিবার এভাবে একটি করে চাল যোগ করে যাচ্ছেন। সাধারণভাবে মাত্র একটা চালের কম-বেশি ধর্তব্যের মধ্যে পড়ে না। N সংখ্যক চালকে একত্রে রাখা হলে যদি চালের স্তূপ না হয়, তাহলে একটা বাড়িয়ে N+1 সংখ্যক চাল নিয়েও স্তূপ হবে না।আবার যদি বিপরীতভাবে চিন্তা করেন যে যদি N সংখ্যক চালের সমাবেশকে স্তূপ বলা যায়, তাহলে তার থেকে একটা চাল কমিয়ে N-1 করা হলেও স্তূপ হবে। একটা চালে কি আর "স্তূপ নয়" থেকে "স্তূপ আছে" তৈরি করতে পারে? অথচ চোখের সামনে হামেশাই যে তো চালের স্তূপ হতে দেখা যায়।

 

ইন্টারেস্টিং নাম্বার প্যারাডক্স

 এই প্যারাডক্সটি আসলেই ইন্টারেস্টিং। আপনি প্রতিটি সংখ্যাতেই ইন্টারেস্টিং কোন ফ্যাক্ট খুঁজে পাবেন। যেমন আমরা গণনা করি ১ থেকে, আর ১ হল প্রথম অশূন্য সংখ্যা। এরপর ২ হল সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা। ৩ হল প্রথম মৌলিক বিজোড় সংখ্যা। ৪ হল ক্ষুদ্রতম কম্পোজিট সংখ্যা। একইভাবে আপনি প্রতিটি সংখ্যাতেই কোন না কোন বিশেষ বৈশিষ্ট্য খুঁজে পাবেন। এভাবে এগুতে এগুতে ধরুন আপনি এমন কোন সংখ্যা পেলেন যার প্রকৃত অর্থে কোন বিশেষ বৈশিষ্ট্য নেই, তাহলে বিশেষ বৈশিষ্ট্য না থাকাটাই হবে সংখ্যাটির বিশেষ বৈশিষ্ট্য। অর্থাৎ বিশেষ বৈশিষ্ট্য ছাড়া কোন সংখ্যাই নেই।

 

জেনোর প্যারাডক্স

জেনো ছিলেন খ্রিষ্টপূর্ব ৫ শতকের একজন দার্শনিক। তিনি জেনো অব এলিয়া নামেও পরিচিত। তার একটি বিখ্যাত প্যারাডক্স ছিল একিলিস ও কচ্ছপের দৌড়।

 

ধরুন, একটি নির্দিষ্ট স্থানে গ্রীক বীর একিলিস ও একটি কচ্ছপের মধ্যে দৌড় প্রতিযোগিতার আয়োজন করা হল। যেহেতু একিলিস দ্রুত দৌড়াতে পারে, তাই কচ্ছপের প্রতি যেন অবিচার না হয়, সেজন্য সিদ্ধান্ত নেওয়া হল কচ্ছপকে কিছুটা সামনে থেকে দৌড় শুরু করার সুযোগ দেওয়া হবে। ধরা যাক, কচ্ছপ একিলিসের চেয়ে ৫০০ মিটার সামনে থেকে দৌড় করল।

 বাস্তবিক-ভাবে চিন্তা করলে, একিলিস খুব সহজেই কচ্ছপটিকে অতিক্রম করে প্রতিযোগিতা জিতে যাবে। তবে ঠিক এখানেই চলে আসে মূল প্যারাডক্সটি।