PERFECT NUMBER

 PERFECT NUMBER

 

-Perfect number বলতে আমরা কি বুঝি?

 

 একটি সংখ্যা যদি তার proper factor গুলোর যোগফলের সমান হয় তবে সংখ্যাটি Perfect number.

 

কোন সংখ্যার proper factor হলো ঐ সংখ্যাটি বাদে তার বাকি উৎপাদক গুলো।

 যেমন, 6 এর উৎপাদক গুলো হলো 1,2,3,6

এবং 1,2,3 হলো 6 এর proper factor.

 

6 কে বলা হয় সবথেকে ছোট  perfect number.

অর্থাৎ 6 = 1 + 2 + 3

এর পরবর্তী perfect number হলো 28. 28 এর উৎপাদকগুলো হলো 1,2,4,7, 14, 28

এর proper factor গুলো হলো 1,2,4,7,14

28= 1 + 2 +4+ 7+ 14

 

1- 10 এর ভিতর perfect number হলো 6

10-100 এর ভিতর perfect number হলো 28

100 - 1000 এর ভিতর perfcet number 496

1000-10000 এর ভিতর perfect number 8128

 

 Perfect number বের করার পদ্ধতি দিয়েছিলেন ইউক্লিড। ইউক্লিড এর  তত্ত্বনুসারে

যদি (2ˣ -1)মৌলিক সংখ্যা হয় তবে

2^(x-1)×( 2ˣ -1) হলো Perfect number.

 

এই পদ্ধতি বলার আগে, Mersenne prime সম্পর্কে জানব।

2ˣ -1 আকার বিশিষ্ট মৌলিক সংখ্যাকে Mersenne prime number বলা হয়।

অর্থাৎ 2 এর ঘাত এর মান থেকে 1 কম কোন সংখ্যা যদি মৌলিক সংখ্যা হয় তবে সংখ্যাটিকে

Mersenne prime  বলা হয়।

x=2 হলে  2^2 -1 =3  হলো mersenne  prime

x=3  হলে 2^3 - 1=7 হলো mersenne prime

x= 5 হলে 2 ^ 5 - 1 =31 হলো mersenne prime.

x এর মৌলিক সংখ্যার জন্যা 2ˣ -1 মৌলিক সংখ্যা হলে সংখ্যাটিকে Mersenne prime বলে।

Mersenne prime নিয়ে ধারনা দিয়েছিলেন

French গণিতবিদ Marin Marsenne.তার নামনুসারে বিশেষ ধরনের মৌলিক সংখ্যাকে Mersenne prime বলে।

( মজার বিষয় হলো - তিনি ছিলেন Musician, Monk ( সন্ন্যাসী),Favourite cartoon ( Mighty mouse), Favourite movie (Mad max) এবং তার আবিষ্কার Mersenne prime.

সবকিছু M ময়.)

 

এখন পর্যন্ত 50  টি perfect number আবিষ্কার হয়েছে এবং সবগুলো জোড় সংখ্যা

বিজোড় perfect number পাওয়া যায় নাই।

6 বাদে বাকি perfect number গুলোর ভিতর একটা pattern দেখা যায়।

28= 1³ + 3³

496 = 1³+3³+5³+7³

8128= 1³+3³+5³+7³+9³+11³+13³+15³

 

নিচে কিছু Perfect number দেওয়া হলো

 

6, 28 , 496, 8128, 33550336, 8589869056,137438691328....